[WordPress] ダウンロードに失敗しました。 要求されたリクエストを完了できる HTTP トランスポートがありません。
WordPress で発生する内容ではありますが、実際は WordPress の設定などの問題ではなく、PHP の環境問題になります。解決方法として、よく「cURL（カール）」の有効化を紹介されていますが、非SSL環境でも同様なエラーが発生するので載せておきます。
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SSL
[CentOS] wget のURLがhttps(SSL)でダウンロードに失敗するとき（ERROR: The certificate of is not trusted.）
wget でダウンロード先がhttps(SSL)の場合に下記のようなエラーが発生してダウンロードできない場合の回避方法です。[sourcecode language="bash"]
[WordPress] Warning: 予期せぬエラーが発生しました。WordPress.org かこのサーバーの設定に何か問題があるかもしれません。問題が続くようであれば、サポートフォーラムを参照してみてください。 (WordPress は WordPress.org との安全な接続を確立できませんでした。サーバー管理者にご連絡ください)
WordPress 3.9 にアップデートして発生した問題です。[sourcecode language="text"]
Warning: 予期せぬエラーが発生しました。
